Question

Qual o valor de x que satisfaz a equação ?

Answer 1

Quando multiplicamos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes. Logicamente quando temos uma potencia com soma no expoente, podemos regredi-la para uma multiplicação de potências da mesma base:

$A^{b+c}=A^b.A^c$

Vamos aplicar a propriedade acima ao nosso caso:

$3^x+3^{x-1}-3^{x-2}=11$

$3^x+3^x.3^{-1}-3^x.3^{-2}=11$

Colocamos o $3^x$ em evidência:

$3^x(1+3^{-1}-3^{-2})=11$

$3^x(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2})=11$

$3^x(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{9})=11$

$3^x(\frac{9}{9} +\frac{3}{9}-\frac{1}{9})=11$

$3^x.\frac{11}{9}=11$

$3^x=11/\frac{11}{9}$

$3^x=11.\frac{9}{11}$

$3^x=\frac{11.9}{11}$

$3^x=9$

Deixamos ambos os lados na mesma base, assim podemos comparar só os expoentes:

$3^x=3^2$

$x=2$

O valor de "x" que satisfaz a equação descrita é 2