Question

ATIVIDADE 8

Considere as matrizes M, N e P:

M N

P

M= 1 2 3
-1 0 -2

4 -3 5


N= 1 0 0

0 1 0

0 0 1


P= 0 -1 1

-2 0 1

-3 2 1


e calcule X, de modo que:

a. X – M = N – P

b. P + X = M – N

c. X + (M – P) = N​

Answer 1

Para calcular tal questão devemos separar o termo que queremos encontrar no lado esquerdo da igualdade e os que já sabemos pro lado direito da igualdade, lembrando que sempre que ocorrer essa troca iremos aplicar a operação inversa ... Exatamente igual a uma equação do primeiro grau "normal" rsrs. Vamos lá!

Calcule X, de modo que:

a) X – M = N – P

b) P + X = M – N

c) X + (M – P) = N​

Já sabemos os valores de M, N e de P. São eles respectivamente:

$\sf \red{M}=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right]$

$\sf \red{N}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

$\sf \red{P}=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

Iremos então reescrever a equação do item a. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\blue{ \sf Item\ a)}\end{array}$

$\sf \red{X}- \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X}= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right]$

$\sf \red{X}= \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&1&-1\\3&-2&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right]$

$\sf \red{X}= \left[\begin{array}{ccc}2&3&2\\1&1&-3\\7&-5&5\end{array}\right]$

Iremos agora reescrever a equação do item b. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\blue{ \sf Item\ b)}\end{array}$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right] + \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}0&2&3\\-1&-1&-2\\4&-3&4\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}0&3&2\\1&-1&-3\\7&-5&3\end{array}\right]$

Agora devemos reescrever a equação do item c. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\blue{ \sf Item\ c)}\end{array}$

$\sf \red{X} + \left(\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] - \sf \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]\right) = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} + \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] - \sf \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\-1&0&-2\\4&-3&5\end{array}\right] + \sf \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-3\\1&1&2\\-4&3&-4\end{array}\right] + \sf \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&0&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

$\sf \red{X} = \left[\begin{array}{ccc}0&-3&-2\\-1&1&3\\-7&5&-3\end{array}\right]$

Um fato bem curioso mas que não irá mudar em nada rsrs ... a matriz de N é uma matriz identidade. ;-)

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.

• Parabéns a uma pessoal muito especial para mim que hoje está completando 18 anos. Felicidades! rsrs