Matéria: Matemática
Autor: matheusmachadopaqd84
Perguntado 4 anos atrás

Os cinco poliedros regulares, conhecidos por Poliedros de Platão, são associados aos cinco elementos da natureza. Platão associa o Tetraedro como “elemento de origem do Fogo”,o Cubo à Terra, o Octaedro ao Ar, o Icosaedro à Água e o Dodecaedro representaria a imagem do Universo no seu todo. Observando a tabela abaixo, determine a diferença entre a soma do número de vértices do poliedro associado ao Universo com o número de faces do poliedro associado a Água, e a soma do número de vértices do poliedro associado ao Ar com o número de arestas do poliedro associado à Fogo. *
ANEXAR a FOTO com a RESOLUÇÃO de todos os CÁLCULOS, caso contrário contrário a questão será zerada.
Imagem sem legenda
52
38
28
14
36

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo

Determinarmos que a resposta correta é 36.

________________________________

Primeiro devemos determinar a quantidade de arestas, vértices e faces que falta em cada poliedro, para isso usaremos a relação de Euler.

$\large\boxed{\boxed{\sf V–A + F =2}}$

Tetraedro: V = 4, F = 4, A = ?

$\large\begin{array}{l}\sf 4-A+4=2\\\\\sf -A=2-4-4\\\\\sf \cancel-A=\cancel-6\end{array}$

Octógono: A = 12, F = 6, V = ?

$\large\begin{array}{l}\sf V-12+6=2\\\\\sf V=2+12-6\\\\\sf V=8\end{array}$

Dodecaedro: A = 30, F = 12 V = ?

$\large\begin{array}{l}\sf V-30+12=2\\\\\sf V=2+30-12\\\\\sf V=20\end{array}$

Isocaedro: A = 30, V = 12, F = ?

$\large\begin{array}{l}\sf 12-30+F=2\\\\\sf F=2+30-12\\\\\sf F=20\end{array}$

Exercício:

Observando a tabela abaixo, determine a diferença entre a soma do número de vértices do poliedro associado ao Universo com o número de faces do poliedro associado a Água, e a soma do número de vértices do poliedro associado ao Ar com o número de arestas do poliedro associado à Fogo.

Políedro associado ao Universo:

Dodecaedro: A = 30, V = 20, F = 12