Question

Considere que o carro A está com velocidade constante de 54 km/h e o carro B parte 2 s após a passagem do carro A com aceleração constante de 4,0 m/s2.



a) Determine as funções horárias dos carros A e B.

b) Determine o instante que o carro B ultrapassa o carro A.

c) Determine a distância percorrida pelo carro B até ultrapassar o carro A.

d) Determine a distância percorrida pelo carro A desde o instante da largada do carro B até ser ultrapassado pelo carro B.

Answer 1

As respostas corretas, respectivamente: s(t)=15t ;  s'(t)= 2t² ;  7,5 segundos ; 112,5 metros ; 112,5 Metros.

Vamos aos dados/resoluções:  

No MUV, a função horário do espaço sempre será uma função de segundo grau em t e acaba estando intrinsecamente relacionada ao gráfico Sxt.

Com isso, para a alternativa letra a), teremos:  

- Carro A em MRU, logo:  

s(t) = s₀ + v . t

v = 54km/h

1km/h = 3,6m/s

logo:

v = 15m/s ;

s₀ = 0

s(t) = 0 + 15 . t

s(t) = 15t;  

Já para o carro B que se encontra em MRUV:

s(t) = s₀ + v₀ . t+ (a.t²)/2

v₀ = 0

s₀ = 0

a = 4m/s²

logo:

s'(t) = 0 + 0 + (4t²)/2

s'(t) = 2t²

Portanto:  

- Função horária do espaço do carro A: s(t) = 15t ;  Função horária do espaço do carro B: s'(t)= 2t².

Para alternativa b) vemos que:

s(t) = s'(t)

15t = 2t²

2t²-15t = 0

t = 0

2t - 15 =0

t = 7,5s

Logo, a ultrapassagem do carro B para o carro A é de: 7,5 segundos.

Para alternativa c) vemos que:  

Para t = 7,5s

s'(7,5) = 2.(7,5)²

s(7,5) = 112,5 metros.

Com isso, a distância que B possui até ultrapassar é de: 112,5 metros.

Para alternativa d) temos que a distância completa é de 112,5 Metros.

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)