Question

determine a fraçao geratriz de cada uma das seguintes dizimas periodicas;

a) 0,6666666

b)0,53333

c)2,57575757.......

d)0,516516516

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{2}{3}$

b) $\frac{8}{15}$

c) $\frac{85}{33}$

d) $\frac{172}{333}$

Explicação passo-a-passo:

a)

0,666... = x

∴ 10x = 0,666... x 10 = 6,666...

∴ 9x = 10x - x = 6,666... - 0,666... = 6

∴ 0,666... = x = 6/9

simplificando

6/9 = 2/3

b)

0,53333... = x

10x = 5,3333...

100x = 53,333..

∴ 90x = 100x - 10x = 53,333.. - 5,3333... = 48

∴ x = 48/90

simplificando

48/90 = 24/45 = 8/15

c)

2,57575757....... = x

100x = 257,575757.......

∴ 99x = 100x - x = 257,575757.... - 2,57575757... = 255

∴ x = 255/99

simplificando

255/99 = 85/33

d)

0,516516516 = x

1000000x = 516516,516516516...

1000x = 516,516516...

∴ 999000x = 1000000x - 1000x = 516516,516516516... - 516,516516...

∴ 999000x = 516000

∴ x = 516000/999000

simplificando

516000/999000  = 516/999 = 172/333

Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinta-se a vontade para mandar no chat ou por mensagem!