Question

boa noite, alguém consegue me ajudar na questão de matriz abaixo;

Dadas as matrizes, determine A−¹, B-¹ e ( AB )−¹ :

MATRIZ A = 3 1
5 2

MATRIZ B = 4 7
1 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Temos as matrizes:

$A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end{bmatrix}\\\\e\\\\B =\begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \\\end{bmatrix}$

Para matrizes 2x2, APENAS para matrizes 2x2, podemos fazer um truque para calcular a inversa.

Trocamos os elementos da diagonal principal de lugar, e trocamos o sinal dos elementos da diagonal secundária.

E após isso, multiplica-se por 1/determinante da matriz.

Aplicando isso, obtemos:

$A^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{bmatrix}*\frac{1}{1}\\\\e\\\\B^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\\end{bmatrix}*\frac{1}{1}$

Comos ambos os determinantes são iguais a 1, então nem precisaria ter colocado.

Para calcular a inversa do produto, basta utilizarmos o fato de que, se A e B são inversiveis, então a inversa do produto será o produto das inversas de A e B na ordem contrária.

Ou seja:

$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$

Ou seja, será:

$(AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 39 & -23 \\ -22 & 13 \\\end{bmatrix}$

Espero que tenha entendido =)