Em um departamento de biologia, em uma Universidade, os alunos fizeram um experimento onde se verificou o crescimento diário de certa planta. Depois de anotado o crescimento durante um período verificou que o mesmo se dava de acordo com a função abaixo, com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e H(t) a altura (em cm) da planta no dia t.
H(t) = 0,3 + 0,08.30,1t
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica o tempo em que a planta atingiu a altura de 19,74 cm.
Escolha uma opção:
a. 60 dias
b. 50 dias
c. 70 dias
d. 40 dias
e. 30 dias
Respostas
Resposta:
Resposta b) 50 dias
Explicação passo-a-passo:
O tempo em que a planta atingiu a altura de 19,74 cm foi 50 dias, alternativa b.
Essa questão é sobre funções exponenciais.
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.
Para responder essa questão, devemos encontrar o valor de t quando H(t) vale 19,74 cm.
A função que representa a altura da planta no dia t é dada por:
H(t) = 0,3 + 0,08·3^(0,1·t)
Substituindo H(t) por 19,74 cm:
19,74 = 0,3 + 0,08·3^(0,1·t)
19,44 = 0,08·3^(0,1·t)
19,44/0,88 = 3^(0,1·t)
243 = 3^(0,1·t)
3^5 = 3^(0,1·t)
Como as bases são iguais, basta igualar os expoentes:
5 = 0,1·t
t = 5/0,1
t = 50 dias
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