Question

dados os pontos A(1,2),B(2,-2) e C(4,3),obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto medio do segmento BC

Answer 1

Ponto médio da reta BC:
xm = 2+4/2 = 3
ym = -2 + 3 = 1/2 
Coordenadas do ponto médio (3,1/2) 

Determinante para encontrar a equação da reta: 

          | 1    2  1   | 1  2      |
Det = | 3 1/2  1   |  3   1/2  | = 0 
          | x    y  1  |  x    y     |
          -1/2x-y -6+1/2 + 2x + 3y = 0

2y -1/2x+2x -6+1/2 = 0 
4y/2- 1/2x + 4/2x - 12/2 +1/2 = 0
4y + 3x - 11 = 0
4y = -3x + 11
y = -3x/4 + 11/4

Qualquer dúvida ou erro nas contas, comenta!

Answer 2

A equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC é 3x + 4y = 11.

Primeiramente, vamos determinar o ponto médio do segmento BC.

Para determinar o ponto médio, precisamos somar os extremos e dividir o resultado por 2.

Vamos considerar que o ponto médio de BC é D.

Sendo assim, temos que:

2D = B + C

2D = (2,-2) + (4,3)

2D = (2 + 4, -2 + 3)

2D = (6,1)

D = (3,1/2).

A equação reduzida de uma reta é igual a y = ax + b.

Vamos substituir os pontos A e D nessa equação. Assim, obtemos o seguinte sistema:

{a + b = 2

{3a + b = 1/2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 2 - a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + 2 - a = 1/2

2a = 1/2 - 2

2a = -3/2

a = -3/4.

Logo, o valor de b é igual a:

b = 2 + 3/4

b = 11/4.

Portanto, a equação da reta é igual a:

y = -3x/4 + 11/4

4y = -3x + 11

3x + 4y = 11.

Para mais informações sobre reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19437002