Na função inversa, temos a troca dos papéis entre domínio e imagem, assim para encontrar a função inversa, precisamos inverter as incógnitas, ou seja, trocar x por y e y por x (1° passo), e posteriormente isolar a incógnita y (2° passo). Sabendo disso, dada a função a seguir, calcule a sua inversa e assinale a alternativa correta.
f(x) = 2x – 7
ou
y = 2x – 7
A)
y= x + 7/2
B)
y= x/2 + 7/2
C)
y= x + 7
D)
y= 2x + 7/2
E)
y= x/2 – 7
Respostas
Resposta:
B) y= x/2 + 7/2
Explicação passo-a-passo:
A função inversa de y = 2x +7 é y= x/2 + 7/2 e, portanto ,a alternativa correta se encontra no item b.
Para encontrar a função inversa de y=2x + 7 é necessário conhecer um pouco sobre o que é função inversa e os procedimentos para obter tal função.
O que a função inversa faz ?
Se tivermos uma função f(x)=y , ou seja , que relaciona valores x a valores de y , a função inversa f(y)=x fará justamente o caminho inverso : relacionará valores de y aos valores de x.
Como encontrar a inversa de uma função?
Se uma função admite inversa ela pode ser obtida pelos passos:
- Trocamos as incógnitas x e y : o que é x agora será y e o que é y será x
- Isolamos o y , deixando ele sozinho de um lado da igualdade
- A função que será obtida é a função inversa da que havia inicialmente.
Obtendo a função inversa
- Trocando as incógnitas de papel na função dada no problema :
x = 2y-7
- Isolando y:
2y-7=x
2y=x+7
y= x/2 + 7/2
Após realizado esse processo, a conclusão é que a função inversa de y=2x-7 é a função y= x/2 + y/2 e que o item b é o correto dentre as opções.
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