Question

dado que (x+1/x)=12 calcule x2+1/x2

Answer 1

O valor de $\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}}$ é 142.

Explicação:

É dado que $\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12\;(x\neq 0)}$ e pede-se o valor de $\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}.}$

Para encontrar o valor desejado, será elevado ambos os membros da igualdade $\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12}$ ao quadrado, ou seja,

$\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12}\\\\\mathsf{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=12^2}\\\\\mathsf{x^2+2\cdot \cancel{x} \cdot \dfrac{1}{\cancel{x}}+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=144}\\\\\mathsf{x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=144}\\\\\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=144-2}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=142}}}$

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Answer 2

O valor de x² + 1/x² é 142.

Produtos notáveis

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais utilizados são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Sabemos que x + 1/x = 12 e queremos encontrar o valor de x² + 1/x², logo, vamos elevar a primeira equação ao quadrado e aplicar o produto notável quadrado da soma:

(x + 1/x)² = 12²

x² + 2·x·(1/x) + (1/x)² = 144

x² + 2 + 1/x² = 144

x² + 1/x² = 142

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