Question

Considere a tabela a seguir, que apresenta a distribuição das notas de 31 alunos da disciplina de Estatística em um determinado curso Universitário:


Em relação às notas apresentadas na tabela, sejam A, B e C, respectivamente, a média aritmética, a mediana e a moda. Dessa forma, comparando os valores de A, B e C, assinale a alternativa que traz a afirmação correta:

A)
A < C < B.

B)
A < B < C.

C)
B < C < A.

D)
B < A < C.

E)
C < B < A.

Answer 1

A resposta corresponde à alternativa D) B < A < C, pois temos que a média aritmética A é 2,32, a mediana B é 2, e a moda C é 3.

A média aritmética é a soma de todas as notas dividido pela quantidade de notas presentes (neste caso, o número total de alunos).

Temos assim:

$(4*0)+(1*5)+(2*7)+(3*10)+(4*2)+(5*3) = 72\\72 / (4 + 5 + 7 + 10 + 2 + 3) = 72 / 31 = 2,322580645$

A mediana é o valor do elemento presente na posição central da lista ordenada dos elementos, caso a quantidade de elementos seja ímpar. Caso a quantidade de elementos seja par, é necessário fazer a média aritmética dos dois elementos nas posições centrais.

Neste caso temos a seguinte lista ordenada de elementos, iniciando pela nota 0 até a nota 5:

0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5

Como temos 31 elementos, a posição 16 está exatamente no meio da lista (15 elementos à esquerda + 1 + 15 elementos à direita). Encontrando o elemento na posição 16, temos o valor 2. Assim, a mediana das notas é 2.

A moda de um conjunto de dados é dada pelo elemento que se repete com a maior frequência.

Neste caso, observando a quantidade de alunos para cada nota, vemos que a nota 3 foi a que mais se repetiu, sendo assim, a moda do conjunto.

Saiba mais sobre moda, média aritmética e mediana em:

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