Question

Resolva o seguinte sistema :

3x-2y=1

4x+5y=2

Answer 1

Olá, boa noite!

 

$<var>\left \{ {{3x-2y=1} \atop {4x+5y=2}} \right.\\ \\ \left \{ {{3x-2y=1\ (4)} \atop {4x+5y=2\ (3)}} \right.\\ \\ \left \{{{12x-8y=4} \atop {12x+15y=6}} \right.\\ \\ (12x-8y)-(12x+15y)=4-6\\ -23y.(-1)=-2.(-1)\\ 23y=2\\ y=\frac{2}{23}\\ \\ 3x-2y=1\\ 3x-2.(\frac{2}{23})=1\\ \\ 3x-\frac{4}{23}=1\\ \\ \frac{69x-4}{23}=1\\ 69x-4=23\\ 69x=27\\ x=\frac{27}{69}\\ \\ x=\frac{9}{23}\\ \\ Conferindo:\\ 3.(\frac{9}{23})-2.(\frac{2}{23})=1\\ \\ \frac{27}{23}-\frac{4}{23}=1\\ \\ \frac{23}{23}=1\\ \\ 1=1\\</var>$

 

$<var>4x+5y=2\\ 4.(\frac{9}{23})+5.(\frac{2}{23})=2\\ \\ \frac{36}{23}+\frac{10}{23}=2\\ \\ \frac{26+10}{23}=2\\ \\ \frac{46}{23}=2\\ \\ 2=2</var>$

 

Tenha em mente em sempre multiplicar por 2 números que aparecem no sistema para cancelar alguma letra, no exercício eu optei por cancelar primeiro o x. Se em cima é 3x, e embaixo é 4x, se eu multiplicar a de cima por 4, e a de baixo por 3, consigo cancelar o x. Entendeu?

Bem, se eu não errei nada, é isso aí. Espero ter te ajudado, boa noite!

Answer 2

3x = 1 +2y
x = 1+2y/3
Substituindo na segunda =

4(1+2y/3) +5y = 2
4 +8y / 3 +5y = 2
4+8y +15y=6
23y = 2
y = 2/23

4x + 1/2,3 = 2
x = 36/92
x = 18/46
x=9/23