Question

Seja a função quadrática f(x) = 2x² – x – 3.

Sobre ela é incorreto afirmar: *

(A) sua parábola tem concavidade voltada para cima
(B) seus zeros são x’ = 3/2 e x’’= - 1
(C) seu eixo de simetria é x = -1/4
(D) intersecta o eixo y no ponto (0, - 3)

Answer 1

Resposta:

A) Sim

B) Sim

C) Não

D) Sim

Explicação passo-a-passo:

A) Vamos lá, primeiramente definindo os termos:

$a= 2\\b=-1\\c=-3$

Com esses dados, nós conseguimos responder a letra a, pois se em uma função quadrática temos $a>0$, logo nossa concavidade e voltada para cima.

B) Já para descobrir os zeros ou raízes da função, devemos aplicar baskhara, dessa forma:

$Delta = b^{2} - 4*a*c$

Substituindo os termos, temos:

$Delta = (-1)^{2} - (4*2*-3)$

Operando obtemos:

$Delta = 1 +24 = 25$

Já temos o nosso Delta. Agora calcularemos a raízes aplicando:

$x=\frac{-b +/-\sqrt{Delta} }{2*a}$

Bem para o x' teremos:

$x' = \frac{ -(-1)+ \sqrt{25} }{2*2}$

$x' = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

E para o x'' temos:

$x''=\frac{-(-1)-\sqrt{25} }{2*2}$

$x'' = \frac{-4}{4} = -1$

Isso diz que a nossa letra  está correta!!

C) Agora iremos calcular  o X do vértice aplicando sua respectiva formula:

$Xv=\frac{-b}{2*a}$

Substituindo os valores temos que:

$Xv =\frac{ -(-1)}{2*2} =1/4$

Logo a letra C está incorreta!!

D) Para descobrir onde a parábola intersecta no eixo y devemos substituir o valor de x por 0 na formula para descobrir.

Para maior entendimento, vou dar uma breve explicação, o nosso "f(x)" na verdade é o nosso "y", é um numero que aparece em função do valor de x. Na pratica se alguém lhe perguntasse "quando é y se x = 4", você calcularia o f(4), ou seja tanto f(4), como y, correspondem ao mesmo valor, o valor de y num determinado x!

Agora vamos voltar para a questão, a questão pede o valor de y para quando o x for igual a 0, logo o que a questão está lhe perguntando é o "f(0)". Levando isso para a formula obtemos:

$f(x) = 2x^{2} -x-3$

$f(0) = 2*0^{2} -0-3$

$f(0)= -3$

Ou seja, quando x=0 | y=-3, e é exatamente esse ponto que a questão nos da! (0,-3), lembrando que o primeiro termo é o "x" e o segundo é o "y". Logo a alternativa D também está correta!