Question

Quero calculo e resposta
Determine a matriz b = (bij) 3x3 tal que bij =
-2 se i > j
1 se i = j
3 se i < j

Answer 1

$B= \left[\begin{array}{ccc}b11&b12&b13\\b21&22&b23\\b31&b32&b33\end{array}\right] \\ B= \left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\-2&1&3\\-2&-2&1\end{array}\right]$

Answer 2

A matriz B será da seguinte forma:      

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\-2&1&3\\-2&-2&1\end{array}\right]$

Matrizes

Matriz é um conjunto de elementos que obedecem uma determinada lei de formação. A matriz é sempre representada por uma letra maiúscula, nesse caso a letra B.

Lei de formação de uma matriz

A lei de formação de uma matriz é uma função, ou expressão, que determina quais os valores os elementes dessa matriz conterá.

Nesse caso a lei de formação dessa matriz diz que essa é uma matriz B 3 x 3, ou seja, uma matriz com três linhas e três colunas que $B_{i,j}$ seguirá a seguinte regra:

• $B_{i,j}$ = -2, se i > j;

• $B_{i,j}$ = 1, se i =j

• $B_{i,j}$ = 3 se i < j

Sendo que o i equivale à posição da linha e o j a posição da coluna. Por tanto, para calucular o valor dos elementos devemos fazer:

• $B_{1,1} = 1$, pois i = 1 e j = 1. Logo i = j.

• $B_{1,2} = 3$, pois i = 1 e j = 2. Logo i < j.

• $B_{1,3} = 3$, pois i = 1 e j = 3. Logo i < j.

• $B_{2,1} = -2$

• $B_{2,2} = 1$

• $B_{2,3} = 3$

• $B_{3,1} = -2$

• $B_{3,2} = -2$

• $B_{3,3} = 1$

Tendo encontrado os elementos da matriz, só precisamos organizá-los na estrutura e temos a matriz final como

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\-2&1&3\\-2&-2&1\end{array}\right]$

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