Question

Para organizar as faixas musicais de uma playlist, uma pessoa selecionou 4 músicas, sendo a segunda
musica 1 minuto maior que a primeira, a terceira 2 minutos maior que a primeira e a quarta o dobro do
tempo da primeira. Se a playlist toda tem 23 minutos, quanto tempo tem cada música?​

Answer 1

Vamos chamar o tempo de duração da 1ª música de A. Então:

• A 1ª música dura A minutos;
• A 2ª dura 1 minuto a mais que a 1ª, então A + 1;
• A 3ª dura 2 minutos a mais que a 1ª, então A + 2:
• A 4ª dura o dobro do tempo da primeira, então 2A;

Sabemos que a playlist inteira dura 23 minutos, então podemos escrever o seguinte:

$A + (A + 1) + (A + 2) + 2A = 23$

Podemos eliminar os parênteses, assim:

$A + A + 1 + A + 2 + 2A = 23$

Somando os termos semelhantes, temos:

$5A + 3 = 23$

Passando o 3 para o outro lado, negativo, temos:

$5A = 23 - 3 \\ 5A = 20$

Passando o 5 para o outro lado, dividindo, temos que:

$A = \frac{20}{5} = 4$

Assim, descobrimos que A = 4. Agora, vamos subtituir A por 4 em cada uma das músicas:

• 1ª música = A → 1ª música = 4 minutos
• 2ª música = A + 1 → 2ª música = 5 minutos
• 3ª música = A + 2 → 3ª música = 6 minutos
• 4ª música = 2A → 4ª música = 8 minutos