Question

5. A figura seguinte mostra os triângulos ABE e CDE. Os segmentos de retas AB e CD são paralelos.

Sendo assim, responda:

(A). Os triângulos ABE e CDE são semelhantes? Justifique a sua resposta.

(B). Se AB = 136 cm, CE = 75 cm e CD = 50 cm, quanto mede o segmento AE?
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Answer 1

Resposta:

a) Os triângulos ABE e CDE são semelhantes porque todos os ângulos de um são respectivamente iguais aos ângulos do outro.

Veja na figura que os dois triângulos têm o ângulo E em comum. O ângulo B, do primeiro, corresponde ao ângulo D, do segundo: ambos medem 90°. E o ângulo A, do primeiro, corresponde ao ângulo C, do segundo.

É o caso de semelhança AAA (ângulo - ângulo - ângulo).

b) Para determinarmos a razão de semelhança entre esses triângulos, basta dividirmos dois comprimentos correspondentes.

Os segmentos BE e DE são correspondentes. Assim, dividimos a medida de DE pela medida de BE.

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Simplificando: 1/449

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

a. Sim, os triângulos ABE e CDE são semelhantes porque seus ângulos são congruentes, isto é, têm as mesmas medidas.

b. O segmento AE mede 204 cm.

Explicação:

a. Note na figura que os ângulos $\hat{A}$ e $\hat{B}$ são iguais aos ângulos $\hat{C}$ e $\hat{D}$, respectivamente. O ângulo $\hat{E}$ é comum aos dois triângulos.

Portanto, esses triângulos têm ângulos iguais. Por isso, são semelhantes.

b. Como os triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais. Assim:

AB está para CD assim como AE está para CE.

Construímos a seguinte proporção:

AB = AE

CD   CE

136 = x

50     75

68 = x

25    75

25·x = 68·75

x = 68·75

      25

x = 68·3

x = 204 cm

AE = 204 cm

Pratique mais sobre semelhança de triângulos em:

brainly.com.br/tarefa/397230