Question

URGENTE! Exercícios sobre gráficos de funções exponenciais.

Answer 1

Preenchendo a tabela:

f(-2) = $\frac{1}{4}$; f(-1) = $\frac{1}{2}$; f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 4 e f(3) = 8

Explicação passo-a-passo:

Passo 1. O primeiro passo é construir a tabela. Sempre que vermos uma função escrita como f(x), isso quer dizer que aquela equação está em função de X, ou seja, a variável é o X. Desse modo, se vemos f(2), isso quer dizer que, no lugar do X eu devo colocar 2. Se está escrito f(3), isso significa que vou substituir o X por 3 e assim por diante.

Passo 2. Com base nesse raciocínio, agora vamos preencher a tabela, de modo que devemos substituir o X por -2, -1, 0, 1, 2 e por 3:

f(x) = $2^{x}$

f(-1) = $2^{-1}$

f(-1) = $\frac{1}{2}$

(Lembrando que quando tempos um expoente negativo, nós devemos inverter o número e elevar ele ao valor do expoente. Neste caso, o expoente é 1, então bastava inverter o número.

f(x) = $2^{x}$

f(-2) = $2^{-2}$

f(-2) = $\frac{1}{2}^{-2}$

f(-2) = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$

f(-2) = $\frac{1}{4}$

(Como no caso anterior, o expoente aqui é negativo. Contudo ele é -2. Assim, devemos inverter a base e elevar ao quadro, por isso ficou $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$)

f(x) = $2^{x}$

f(0) = $2^{0}$

f(0) = 1

(Porque todo número elevado a 0 será igual a 1)

f(x) = $2^{x}$

f(1) = $2^{1}$

f(1) = 2

f(x) =$2^{x}$

f(2) =$2^{2}$

f(2) = 2.2

f(2) = 4

f(x) =$2^{x}$

f(3) =$2^{3}$

f(3) = 2.2.2

f(3) = 8

Com isso, completamos a tabela.

Passo 3. Agora, outro detalhe que precisamos relembrar é que f(x) nada mais é do que o próprio Y, ou seja, é a imagem de uma função, enquanto o X é o domínio. Ou seja, é possível reescrever a função f(x) = $2^{x}$  como sendo y = $2^{x}$ . Nesse âmbito, todos os resultados de f(x) expressam, na verdade, valores de Y.

Dessa forma, é possível construir o gráfico da função, pois temos os pontos coordenados, ou seja, sabemos valores de Y e de X que satisfazem essa função. Esses pontos são:

• A = ($\frac{1}{4}$; -2)
• B = ($\frac{1}{2}$; -1)

• C = (1; 0)
• D = (2; 1)
• E = (4; 2) e
• F = (8; 3)

Agora basta substituir esses pontos no gráfico, como demonstrado na imagem.

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