Question

Dada a expressão trigonométrica

$<var>cotgx ( \frac{cosx.sen^{2}x}{secx.cos^{4}x} + tgx) > 0</var>$

 

Quais os valores de x no intervalo [0;2pi]

Answer 1

$<var>cotgx ( \frac{cosx.sen^{2}x}{secx.cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{cosx.sen^{2}x}{\frac{1}{cosx}.cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{cosx^{2}.sen^{2}x}{cos^{4}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( \frac{sen^{2}x}{cos^{2}x} + tgx) > 0\\ \\ \frac{1}{tgx}( tg^{2}x + tgx) > 0\\ \\ \frac{tg^{2}x}{tgx}+\frac{tgx}{tgx}> 0\\ \\ {tgx}+1> 0\\ \\ {tgx}> -1\\ \\ \frac{senx}{cosx}>-1 </var>$

 

como o menor valor para tg é igual a -1 então basta x ser diferente de arctg(-1)

 

 

Resposta

 

para todo x menos arctg(-1) =(-0.7853981633974483 rad)

Answer 2

OLÁ !!! VEJA A SOLUÇÃO EM ANEXO!! ESPERO QUE ENTENDA!!