Question

uma região retangular tem medida de área de 1440m² e a diferença entre as medidas de comprimento da base e da largura é de 62m. Quais são as medidas de comprimento da base e da largura dessa região?

Answer 1

• As medidas de comprimento da base e da largura dessa região retangular são 80 m e 18 m.

Essa é uma questão que envolve a área de um retângulo e através das medidas de seus lados desconhecidas se forma uma equação do 2° grau.

Para descobrir a área de uma região retangular basta multiplicar o comprimento pela largura. Seja o comprimento x, a largura será 62 m menor, se a largura for x, o comprimento será 62 m maior. Diante disso:

$\large{\text{ \sf{A_{retangular}=C_{omprimento}\cdot L_{argura}} }}\\\\\large{\sf{1440=(x+62)\cdot x}}\\\\\large{\sf{x^2+62x=1440}}\\\\\large{\sf{x^2+62x-1440=0}}$

Após encontrada a equação do 2° grau, basta aplicar em uma fórmula de Bháskara.

$\large{\sf{x^2+62x-1440=0}}\\\\\\\large{\sf{Coeficientes:\;a=1,\;b=62\;e\;c=-1440.}}\\\\\\\large{\sf{\Delta=b^2-4ac}}\\\\\large{\sf{\Delta=62^2-4\cdot1\cdot(-1440)}}\\\\\large{\sf{\Delta=3844+5760}}\\\\\large{\sf{\Delta=9604}}$

$\large{\text{ \sf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{-62\pm\sqrt{\9604}}{2\cdot1}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{-62\pm98}{2}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{x_1=\dfrac{-62+98}{2}=\dfrac{36}{2}=18} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{x_2=\dfrac{-62-98}{2}=\dfrac{-160}{2}=-80} }}$

Encontrando o valor de x, sabemos quais são as medidas do comprimento e da largura desse retângulo.

$\large{\sf{Largura=x=18\;m}}\\\\\large{\sf{Comprimento=x+62\;m=18\;m+62\;m=80\;m}}$

• Saiba mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/42276463

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)