Respostas
Resposta:
Seja f:R→Rf:R→R a função
definida por
f(x)={x22x−1se x≤1se x>1,f(x)={x2se x≤12x−1se x>1,
e defina g(x)=limx→hf(x+h)−f(x)hg(x)=limx→hf(x+h)−f(x)h. Mostre que g(x)g(x) é contínua.
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Para a função a seguir, dê os intervalos nos quais ela é contínua:
f(k)=1−ek−−−−−√f(k)=1−ek.
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1528
Conforme xx aumenta, tanto 1/x1/x quanto 1/(ln x)1/(ln x) tendem a zero. Dada a função: f(x)=(1x)1/(ln x)f(x)=(1x)1/(ln x) avalie f(x)f(x) para valores cada vez maiores de xx. Qual o padrão observado? Com o auxílio de recursos computacionais, observe o gráfico de f(x)f(x) para valores grandes de xx.
Sugestão: Procure, no site, o exercício 1527. Compare os resultados obtidos.
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Dê exemplo de uma função ff que seja descontínua, mas tal que |f||f| seja contínua.
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Seja ff uma função contínua e decrescente em [a,b][a,b]. Mostre que ff tem uma inversa decrescente em [f(