Question

Se f é uma função de R* em R tal que 2f(x)+ f(1/x)= -5x, então f(3) é igual a:
a) -15
b)-11
c)-85/9
d)-5/3
e)85/3

Answer 1

2f(x)+f(1/x)=-5x

2f(x)=-5x-f(1/x)

f(x)=[-5x-f(1/x)]/2

como não podemos ter x=0 usaremos x=1/3

f(1/3)=[-5/3-f(3)]/2

substituir na equação

2f(x)+f(1/x)=-5x

2f(3)+[-5/3-f(3)]/2=-15

[4f(3)-f(3)]/2=-15+5/6

3f(3)/2=-85/6

f(3)=-85/6.2/3

f(3)=-85/9