uma caixa em formato de paralelepípedo retangular reto é desenvolvido para armazenar...
Respostas
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
O volume se dá pelo produto: Largura x Comprimento x Altura.
Vamos considerar sendo LxCxA
Veja que no comprimento, o tamanho será dado pelo diametro da esfera maior + o pedaço que a esfera menor está "ocupando" (Imagem ilustrativa embaixo).
Descobrindo esse lado da direita para esquerda teremos 1 raio da esfera maior + distancia entre os 2 centros + 1 raio da esfera menor.
C = R + x + r ∴ C = 12 + x + 3
Veja que para descobrir x, podemos fazer um triangulo reto, sendo a hipotenusa a distancia entre os dois centros de esferas. Os catetos são x e 1 raio da esfera maior - 1 raio da esfera menor (Imagem ilustrativa embaixo, R = raio da esfera maior, r = raio de esfera menor)
h = R + r ∴ h = 12 + 3 ∴ h = 15
cateto 1 = R - r ∴ c1 = 12 - 3 ∴ c1 = 9
cateto 2 = x
h² = c1² + c2² ∴ 15² = 9² + x² ∴ 225 = 81 + x² ∴ x = √144 ∴ x = 12
*Nessa questão o x deu igual o raio da esfera maior, ou seja, não era necessário realizar o calculo para descobrir, era só adotar o C como 2·R + r. Porém essa foi uma coincoincidência! Não faça isso nas questões pois não é sempre que funcionará.
Sabendo do x, temos o comprimento do paralelepípedo!
C = r + x + R ∴ C = 3 + 12 + 12 ∴ C = 27
Tanto a largura quanto a altura são o diametro da esfera maior!
A = R + R ∴ A = 24
L = R + R ∴ L = 24
Agora é só fazer a conta final do volume!
V = LxCxA ∴ V = 24 x 27 x 24 ∴ V = 15 552
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida é só perguntar <3
