Question

Qual o valor de X na equação log36 x² - 5x = 1/2

Answer 1

$log_{36}( {x}^{2} - 5x) = \frac{1}{2}$

Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos que:

${36}^{ \frac{1}{2} } = {x}^{2} - 5x$

Um número elevado a 1/2 é igual a raiz desse número, então:

$\sqrt{36} = {x}^{2} - 5x$

A raiz de 36 é igual a 6:

$6 = {x}^{2} - 5x$

Passamos o 6 para o outro lado, negativo:

${x}^{2} - 5x - 6 = 0$

E temos uma equação do 2º grau. Vamos resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Substituindo os valores:

$x = \frac{ - ( - 5)± \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 6) } }{2 \times 1}$

$x = \frac{5± \sqrt{25 +24} }{2}$

$x = \frac{5± \sqrt{49} }{2}$

$x = \frac{5±7}{2}$

Encontrando os valores de x1 e x2:

$x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$

E assim, descobrimos que x1 = 6 e x2 = -1.