Question

ENEM (2020)
Caderno: cinza
Questão: 145

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura
projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins,
para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual
há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da
posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais,
postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a
figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de
30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no
solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja
realizada num plano perpendicular à direção das vigas,
e que o sol da tarde, no momento em que seus raios
fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz
que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo
arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas
de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais
próxima possível de

a) 9
b) 15
c) 26
d) 52
e) 60

Answer 1

Resposta: alternativa C

Nesse triângulo retângulo, conhecemos dois ângulos, 30° e 90° e também a medida de um dos catetos, 15 cm.

Para calcular a altura do triângulo, podemos usar as relações trigonométricas.

Uma relação trigonométrica que devemos conhecer é:

tg30°=3√3

Num triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Então, pelo triângulo da figura:

tg30°=15h

Substituindo tg30° por 3√3, temos:

3√3=15h

h×3√3=15

h=15×33√

h=453√

h=45×3√3√×3√

h=453√3

h=153–√

Mas, uma informação que temos que saber é que 3–√ é aproximadamente 1,7. Então, substituindo na equação:

h=153–√=15×1,7=25,5

Calculamos a altura da viga! Ela vale aproximadamente 25,5 cm.

Dentre as alternativas, o valor mais próxima a 25,5 é o 26, na Alternativa C.