Question

4. Utilizando o significado do Teorema de Tales, determine a medida x da figura abaixo, sendo r//s//t.





5. Consideramos que dois quadriláteros são semelhantes quando possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes. A partir desses significados, nos itens abaixo, verifique, em cada caso, se há semelhança entre os quadriláteros.








6. Dois triângulos são semelhantes quando dois lados correspondentes são proporcionais e todos os ângulos entre esses lados são congruentes. A partir desses significados, nos itens abaixo, verifique, em cada caso, a semelhança dos triângulos.

Answer 1

Resposta:

4: x= $\frac{40}{3}$

5: a. Não há semelhança

b. São semelhantes.

6: a. Não são semelhantes

b. São semelhantes

Explicação passo a passo:

4- Com o teorema de Tales poder criar relações de proporcionalidade nessas retas.

temos que $\frac{8}{8+x}$ = $\frac{9}{24}$, aplicamos uma regra de 3, então

8.24=9.(8+x)  

192=72+9x

120=9x

x=$\frac{120}{9}$   x=$\frac{40}{3}$

5-

Para começarmos vamos estabelecer que ângulos congruentes são ângulos com a mesma medida.

Consideramos que os lados são proporcionais quando existe uma razão de proporcionalidade. Nesse caso, 9 estaria para 5, assim como 6 estaria para 2,8.

$\frac{9}{5}$= 1,8  $\frac{6}{2,8}$= 2,14.

Os lados não são proporcionais, então, apesar dos ângulos serem congruentes, não são quadriláteros semelhantes.

Já os quadrados são sempre semelhantes pois seus ângulos e lados são iguais entre si, criando a proporção sempre de 1 para 1.

6-

a. Vemos de início que os ângulos dos triângulos não são congruentes, portanto, eles não são semelhantes.

b. Os ângulos são congruentes (tem as mesmas medidas) e se fizermos uma razão entres seus lados correspondentes:

$\frac{27}{9}$= 3  $\frac{9}{3}$=3 $\frac{21}{7}$=3

existe uma razão de proporcionalidade, então são semelhantes.