Question

interpole 17 meios aritmeticos entre 117 e 333, e determine o decimo termo da P.A. obtida.

Answer 1

117    (17 termos)     333   =   19 termos

17 meios
n = 19

a1 = 117
an = 333
n = 19

an = a1 + (n - 1).r
a19 = a1 + (19 - 1).r
a19 = a1 + 18r

a19 = a1 + 18r
333 = 117 + 18.r
333 - 117 = 18r
216 = 18r
18r = 216
r = 216/18
r = 12

a10 = ?
n = 10

an = a1 + (n - 1).r
a10 = a1 + (10-1).r
a10 = a1 + 9r

a10 = a1 + 9r
a10 = 117 + 9.12
a10 = 117 + 108
a10 = 225

Resp.: a10 = 225

Answer 2

a1 = 117
an = 333
n = 17

r = (an - a1)/(k+1)
r = (333 - 117) / (17 + 1)
r = 216 ÷ 18
r = 12

A razão dessa PA é 12. Então, os 17 meios interpolados entre 117 e 333 são:
PA (117, 129, 141, 153, 165, 177, 189, 201, 213, 225, 237, 249, 261, 273, 285, 297, 309, 321, 333).
O 10° termo dessa PA é 225.