Question

vamos encontrar x e y de modo que a sequência (20,y,x) seja P.A de termos positivos e a sequência (x-2;16;2y+2) seja uma P.G

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá aluno(a) questão fácil envolve sistema de equações e fórmula de 2 grau com propriedades de PG E PA .

Para não complicar irei por partes

1 passo vamos usar a propriedade da PA b = a + c /2 . Ex 2,5 ,8 5 = 2+8/2

Logo 20,y,x. y = 20 + x /2

2 passo vamos usar a propriedade da PG b^2 = ac. Ex 2,4,8. 4^2 = 2×8

Na sequencia ( x - 2 ), 16 , ( 2y + 2)

Vamos substituiro y no valor encontrado e aplicar a propriedade das PG

16^2 = ( x -2)×2(x+20)/2

256 = (x-2)×(x+20)

256= 22x + x^2 - 44 - 2x

256 = 20x + x^2 - 44

0 = 20x + x^2 - 44 - 256

0 = 20x + x^2 - 300

3 passo vamos usar a fórmula do 2 grau

Delta = (20)^2 -4(1)(-300)

Delta = 400 + 1.200

Delta = 1.600

X1 = -(20) + raiz□1600/2 (1)

X1 = -20 + 40/2

X1 = 10

X2 = -(20) - raiz□1600/2 (1)

X2 = -20 - 40/2

X2 = -30

4 passo como se trata de termos positivos vamos excluir o X2 e usar X1

Para descobrir o valor de y

y = x + 20 /2

y = 10 + 20 / 2

y = 15 e x = 10

Por fim vamos provar

PA = 20,y,x = 20,15,10

PG = (x-2),16,(2y+2) = (10-2),16,(2×15+2)

PG = 8,16,32