Question

Numa vídeolocadora estão disponíveis 9 lançamentos de filmes nacionais, sendo 5 comédias e 4 dramas. Quantas opções tem um cliente dessa locadora que
deseja alugar 3 desses lançamentos sendo que pelo menos um deles seja 1 comédia? A) 30 B) 35 C) 42 D) 48

Answer 1

Temos 3 situações possíveis de aluguel:

1) 1 comédia e 2 dramas
2) 2 comédias e 1 drama
3) 3 comédias


Para a primeira situação, temos a seguinte combinação:

$C_{5,1} \times C_{4,2}\\\\ = \dfrac{5!}{(5-1)!1!} \times \dfrac{4!}{(4-2)!2!}\\\\ = \dfrac{5 \times \not4!}{\not4!1!} \times \dfrac{4 \times 3 \times \not2!}{\not2!2!}\\\\ =5 \times \dfrac{12}{2}\\\\ =30$


Para a segunda situação, temos a seguinte combinação:

$C_{5,2} \times C_{4,1}\\\\ =\dfrac{5!}{(5-2)!2!} \times \dfrac{4!}{(4-1)!1!}\\\\ =\dfrac{5 \times 4 \times \not3!}{\not3!2!} \times \dfrac{4 \times \not3!}{ \not3!1!}\\\\ =\dfrac{20}{2} \times 4\\\\ =40$


Para a terceira situação, temos a seguinte combinação:

$C_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!3!}=\dfrac{5 \times 4 \times \not3!}{2! \not3!}=\dfrac{20}{2}=10$


Agora somaremos os resultados acima, para encontrarmos o total de combinações:

$Total = 30 + 40 + 10\\\\ \boxed{Total = 80\ possibilidades}$


Nenhuma das alternativas está correta.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!