Question

Só testando vcs.
Prove que 0,9999.... é igual a 1

Answer 1

"0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.

• Uma das formas de fazer essa comprovação é determinando a fração geratriz da dízima 0,999…
• Considere que x seja a fração desejada.

x = 0,999…

• Multiplicando ambos os membros por 10 a igualdade não se altera.

10x = 9,999… ⟹ Decomponha 9,999…

10x = 9 + 0,999… ⟹ Substitua 0,999… por x.

10x = 9 + x ⟹ Subtraia x de ambos os membros.

9x = 9 ⟹ Divida ambos os membros por 9.

x = 1

Se x = 0,999… e x = 1 então 1 = 0,999…

• Portanto o número decimal representado como dízima periódica simples 0,999… equivale ao número real 1, ou seja, "0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.

• A demonstração acima é uma das muitas maneiras de mostrar essa igualdade, há outras desde argumentos intuitivos a provas matematicamente rigorosas. A técnica usada depende do público-alvo.

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/39281034
• https://brainly.com.br/tarefa/39720056

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

.

Olá :)

$0.999... = 1$?

Vamo primeiramente, transformar a dízima 0,999... em uma fração.

$0.999 = x(10)$

$9.999 ... = 10x$

$10x - x = 9.999... - 0.999...$

$9x = 9$

$x = \dfrac{9}{9}$

$x = 1$

Então 0,999...= 1

Espero ter ajudado

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