Question

Observe o gráfico da função do 2º grau na forma y = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ R e a ≠ 0, com domínio de R em R. *

Que expressão melhor representa esse gráfico?

a) y= -2x² - 2x + 4

b) y= -x² - 2x + 2

c) y= x² - x - 2

d) y= x² + x - 2

e) y= 2x² + 2x - 4​​

Answer 1

Resposta:

d) x² + x - 2 e ver gráfico em anexo 1

O anexo 2  mostra que graficamente ,expressão de alínea e) , não serve

Explicação:

Partindo de :

y = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ R e a ≠ 0, com domínio de R em R

Temos várias maneiras para obter a resposta.

Mas já que nos dão a escolher entre expressões de funções de 2º grau

vamos funcionar com elas.

As funções do grau no que diz respeito à concavidade, são fáceis de

identificar quando se olha para o sinal do coeficiente " a "  de x²

Se a < 0 , a concavidade está virada para baixo

Se a > 0 , a concavidade está virada para cima.

No gráfico temos a concavidade virada para cima.

Logo o valor de "a" tem que ser positivo.

Isso exclui as alíneas a) e b) porque as expressões nelas, o a < 0 .

Duas já estão fora.

Pegando na informação dada pelo gráfico, de que os pontos ( - 2 ; 0 )

e ( 1 ; 0) pertencem à expressão a descobrir, vamos calcular o f(-2) e o f(1)

na alínea c)

Se o resultado não der zero, excluímos essa expressão

alínea c )

f(x) = x² + x - 2

f (- 2 ) =  ( - 2)² - 2 - 2 = 4 - 4 = 0  para já está correto

f ( 1 ) = ( 1 )² - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = - 2  falhou,

Não deu zero , logo excluir alínea c)

Agora alínea d)

y = x² + x - 2

f(-2) = (- 2 )² - 2 - 2 = 4 - 4 = 0   para já está correto

f(1) = 1² + 1 - 2 = 2 - 2 = 0  perfeito, dá certo

Agora alínea e )

y = 2x² + 2x - 4

f( -2) = 2 * ( - 2 )² + 2 * ( - 2 ) - 4 = 2 *4 - 4 - 4 = 8 - 8 = 0  para já está correto

f(1) = 2 * 1² + 2 * 1 - 4 = 2 + 2 - 4 = 4 - 4 = 0 perfeito , dá certo

Mas então temos um empate entre d) e e)

Precisamos de encontrar uma maneira de "desempatar"

Vamos calcular o ponto de interseção da função com o eixo dos yy.

Esse ponto tem sempre coordenadas do tipo ( 0 ; termo independente )

Alínea d )

y = x² + x - 2

O termo independente é - 2.

O ponto de interseção  com eixo dos yy será ( 0 ; - 2 )

Perfeitíssimo . É isso que o gráfico mostra

( 0 ; - 2 ) é esse ponto, para a expressão na alínea d)

Vamos só provar que  a expressão na a alínea e) não serve.

y = 2x² + 2x - 4

Termo independente é  "- 4 "

( 0 ; - 4 ) é esse ponto que em que f(x) interseta o eixo dos yy, para a

expressão na alínea e)

Portanto a expressão na alínea e) não serve.  

Bom estudo.