Respostas
Olá.
Função é uma operação que transforma um número em outro. É como se fosse um forninho: entra massa crua, sai pão assado.
O conjunto dos números que entram nessa operação é chamado de domínio (D).
D = {1, 2, 3, 4, 5}
A lei dessa operação, ou seja, como o "forno" trabalha é a função:
f(x) = (x-3)(x-5)
O que o exercício quer saber é que números saem desse forno, depois de assados, ou seja, qual o conjunto imagem (Im).
Para isso, temos que passar os números do conjunto domínio pela lei da função.
Cada número do domínio é um valor de x. No domínio temos x igual a 1, 2, 3, 4 e 5.
E a função f vai transformar cada x desse, por isso a chamamos de "efe de xis": f(x).
Vamos lá.
D = {1, 2, 3, 4, 5}
f(x) = (x-3)(x-5)
Se x for 1, teremos "efe de um":
f(1) = (1-3)(1-5) = (-2)(-4) = +8 = 8
Se x for 2, teremos "efe de dois":
f(2) = (2-3)(2-5) = (-1)(-3) = +3 = 3
Se x for 3, teremos f(3):
f(3) = (3-3)(3-5) = (0)(-2) = 0
Se x for 4, teremos:
f(4) = (4-3)(4-5) = (1)(-1) = -1
Se x for 5, teremos:
f(5) = (5-3)(5-5) = (2)(0) = 0
Pronto. Já assamos os pães.
O conjunto imagem é o resultado de f(x) para cada x do domínio.
Os resultados foram 8, 3, 0, -1 e 0. Elementos repetidos não precisam ser escritos, pois são a mesma coisa. Então ficamos com 8, 3, 0 e -1. Para escrever a resposta colocamos os elementos do conjunto sempre organizados, em ordem crescente (do menor para o maior).
Se tiver dificuldade, lembre da reta numérica (veja na imagem). Os números negativos estão à esquerda do zero, e os números positivos estão à direita do zero. Quanto mais para a esquerda, menor o número. Quanto mais para a direita, maior o número. Então o menor deles é o -1. Depois é que vem o 0.
Resposta: Im = {-1, 0, 3, 8}
Bons estudos.
