Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 60, 55 e 50 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 20 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, sendo que C1 e C2 e C3 terão 4 páginas em comum. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
a) 118
b) 110
c) 114
d) 126
e) 138
Respostas
Resposta:
Alternativa E (138)
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão de conjuntos. Queremos descobrir qual é a quantidade necessária de originais, ou seja, não queremos repetições. Para isso, precisamos saber quantas páginas não se repetem, e fazemos isso construindo um diagrama de Venn.
Cada círculo desse diagrama representa um catálogo. Esses círculos se sobrepõem, pois eles têm algumas páginas em comum.
Começamos a preencher o diagrama do centro, ou seja, as páginas compartilhadas pelos três catálogos. A questão fala que C1 e C2 e C3 terão 4 páginas em comum, então colocamos ali o número 4.
Depois, vamos preenchendo as outras intersecções (sobreposições do círculo). A questão fala que C1 e C3 têm 6 páginas em comum. No entanto, não colocamos 6 na intersecção C1-C3, porque, desses 6, 4 também são compartilhados com C2, e esse 4 já está escrito no centro do diagrama. Assim, fazemos 6 (número de páginas em comum) menos 4 (páginas em comum que já escrevemos). Então, na intersecção C1-C3 colocamos 2.
Repetimos o processo com as outras intersecções (como demostrado na foto)
Assim que tivermos feito isso, vamos subtrair, do total de páginas de um catálogo, a quantidade de páginas que estão compartilhadas com outro. Por exemplo, em C1, nós temos 4 páginas compartilhadas com C2 e C3, 16 páginas compartilhadas apenas com C2 e 2 páginas compartilhadas apenas com C3. Isso totaliza 22 páginas.
60 páginas (total de C1) menos 22 páginas (compartilhadas com outros) = 38.
Repetimos isso com os outros catálogos até o diagrama estar completo. Depois disso, somamos todos os números do diagrama, já que eles correspondem à quantidade de originais necessários para a montagem dos catálogos.
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, estou à disposição!
