Question

DESAFIO

Sistema de equações avançado só para os FORTES

ab = 10
(a+b)^2 = 49

quais os valores de a e b

Se ninguém responder eu respondo

Answer 1

Resposta:

b = 2 e a = 5     ou  b = 5 e a = 2

Dois pares distintos de raízes.

Mas atenção: os pares têm que estar numa destas ordem indicadas

Explicação passo-a-passo:

{ ab =10

{ (a + b )² = 49

Na 2ª equação extrair a raiz quadrada em ambos os membros

{ $a*b=10$

{ $\sqrt{(a+b)^{2} } =\sqrt{49}$

⇔

{ $a*b=10$

{ $a+b = 7$    resolver em ordem a "a"

⇔

{ $a*b=10$

{ $a = 7-b$

⇔

Substituir o valor de "a" na 1ª equação

Deste modo agora estou a resolver o sistema pelo Método da Substituição

{ $(7-b)*b=10$     substituir o valor de "a" na 1ª equação

{ $a = 7-b$

⇔

Como vou ficar com uma equação do 2º grau, coloco todos os termos no

primeiro membro.

{ $-b^{2} +7b-10=0$    

{ $a = 7-b$

⇔

{ $b^{2} -7b+10=0$     multiplicar por ( - 1 )

{ $a = 7-b$

Cálculo auxiliar

b² - 7b + 10 = 0

Existe um método de resolver equações do 2º grau, colocadas na seguinte

forma

x² - Sx + P = 0

Onde

S = Soma das raízes

P = Produto de raízes

Aqui

S = 7      P = 10

As raízes para "b" vão ser b =2 e b = 5

Fim de cálculo auxiliar.

Para b = 2

a * 2 = 10

a = 5

Para b = 5

a * 5 = 10

a = 2

Verificar no sistema inicial

Para a = 5  e b = 2

{  5 * 2  = 10     verdadeiro

{ ( 5 + 2 )²  = 49

⇔

{  10  = 10     verdadeiro

{ ( 7²  = 49    verdadeiro

Para a = 2 e b = 5

{ 2 * 5 = 10

{ ( 2 + 5 )² = 49

⇔

{ 10 = 10

{ 49 = 49    verificado tudo e correto

Esta verificação é fortemente aconselhável, pois quando se extrai raízes

quadradas  pode-se estar a criar soluções parcialmente ou totalmente

incompatíveis com as equações iniciais.

Além de que é uma boa prática para testar os cálculos intermédios.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação