Question

Sabendo que o valor da secante de x é dado por sec x= 5/4, em que x pertence ao quarto quadrante, podemos afirmar que os valores de cos x, sen x, e Tg x, são respectivamente:

A) 4/5; -3/5 e 3/4
B) -3/5; -4/5 e 4/3
C) -3/5; 4/5 e -4/3
D) 4/5; -3/5 e -3/4
E) 4/5; -3/5 e -3/5

Answer 1

Olá.

Essa pergunta é danada.... Vamos pensar.

Sinais... No quarto quadrante temos:

* seno: negativo

* cosseno: positivo

* tangente (sen/cos = -/+): negativo

* secante (1/cos = 1/+): positivo

$secx=\frac{5}{4}$

 $cosx=\frac{1}{secx} =\frac{1}{\frac{5}{4}} =1*\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$

A circunferência trigonométrica é uma circunferência unitária, ou seja, tem raio 1 (raio de medida igual a 1). (Isso foi pensado assim para facilitar os cálculos, pois de 1 vamos a qualquer valor de arco, sem alterações complicadas, pois multiplicar ou dividir qualquer valor por 1 dá o próprio valor.) Seu eixo horizontal (eixo x) é o eixo dos cossenos e o eixo vertical (eixo y) é o eixo dos senos.

A cada ângulo que se mede na circunferência trigonométrica o raio funciona como a hipotenusa de um triângulo, e os catetos desse triãngulo são justamente o cosseno e o seno.

Se o ângulo x pertence ao 4º quadrante (visualize-o), a hipotenusa é 1, o cateto que é cosseno do ângulo x vale 4/5 e o outro cateto que é seno do ângulo x podemos descobrir usando o Teorema de Pitágoras.

a² = b² + c²

hip² x = cos² x + sen² x

$1^2=(\frac{4}{5})^2+sen^2x$

$1=\frac{16}{25}+sen^2x$

$sen^2x=1-\frac{16}{25}$

$sen^2x=\frac{25-16}{25}$

$sen^2x=\frac{9}{25}$

$\sqrt{sen^2x}=\sqrt{\frac{9}{25}}$

$senx=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

$senx=\frac{3}{5}$

Como o sinal do seno no quarto quadrante é negativo, então

$senx=-\frac{3}{5}$

Daí então, podemos calcular a tangente.

$tgx=\frac{senx}{cosx} =\frac{-\frac{3}{5} }{\frac{4}{5} } =-\frac{3}{5}*\frac{5}{4} =-\frac{3}{4}$

Portanto,

$cosx=\frac{4}{5}$

$senx=-\frac{3}{5}$

$tgx=-\frac{3}{4}$

Bons estudos. ^^}