Question

O valor de um automóvel ao fim de t anos é dado por () = 50000.−0,12,sendo V

dado em reais. Determine:

a) Por qual preço foi comprado o automóvel?

b) Qual a taxa de variação do valor do automóvel quando t = 5 anos?

c) Em que momento, aproximadamente, a taxa de variação é de -2.500 reais/ano?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar a escrita no site vou substituir letra t por n. No seu caderno escreva com a letra t. Também será necessário uma calculadora.

V(n)=50000e⁻⁰,¹²ⁿ

a)

Quando comprou o carro t=0

V(0)=50000e⁻⁰,¹²ˣ⁰=50000e⁰=50000

O carro foi comprado por R$ 50.000,00

b)

t=5 e e=2,718 (número neperiano)

V(5)=50000e⁻⁰,¹²ˣ⁵=50000e⁻⁰,⁶=27.440,58

A taxa de variação (ΔV):

ΔV=50.000,00-27.440,58=22.559,42

A taxa de variação do valor do carro foi R$ 22.559,42.

c)

A taxa de variação (ΔV):

ΔV= -2500

ΔV=50000-x

-2500=5000-x

x=50000+2500=52500

V(t)= 52500 = V(n)

V(n)=50000e⁻⁰,¹²ⁿ= 52500

e⁻⁰,¹²ⁿ= 52500/50000

Aplicando o logaritmo neperiano em ambos lados:

ln(e⁻⁰,¹²ⁿ)= ln(52500/50000)

-0,12n.ln(e)= ln(52500/50000)

n= ln(52500/50000)/(-0,12)

n= -0,41, O tempo é menor do que zero logo a taxa de variação com -2500 não existe.