No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção III está correta.
Respostas
Resposta:
a) Somente a opção I está correta
Explicação passo-a-passo:
Algumas propriedades importantes das derivadas
A derivada de um monômio x^n é:
(x^n)' = n*x^(n-1) para n ≠ 0
A derivada do produto entre uma constante k e uma função f(x) é
(k*f(x))' = k*f'(x)
A derivada de um constante k "sozinha" é zero
(k)' = 0
A derivada da soma é a soma das derivadas
(f(x)+g(x)+v(x))' = f'(x)+g'(x)+v'(x)
Solução do exercício:
Partindo dessas propriedades das derivadas, é possível resolver o problema proposto.
Dada a função
f(x) = 2x² - x - 1
Sua derivada será:
f'(x) = 2*2*x^(2-1) - 1*x^(1-1) + 0
f'(x) = 4x - 1
Resposta:
Explicação passo a passo:
f(x) = 2x² - x -1
Para derivar uma expressão algébrica em cada um dos termos separados por adição ou subtração: passamos o expoente de x na frente multiplicando e diminuimos 1 do expoente: 2x² fica 2. 2x²ˉ¹ = 4x e todas as constantes, isto é todos elementos que não tiverem x desaparecem poruq são zero.
Derivando fica:
f'(x) = 4x -1