Question

Uma quadra de esportes tem perímetro 36,2 metros.
Calcule a medida do lado de menor extensão da quadra, sabendo que a quadra tem forma retangular e que o comprimento do maior lado mede 13,5m.

Answer 1

Resposta:

O perímetro dessa quadra é igual a 46 metros.

Inicialmente, vamos considerar a menor medida igual a X metros. Assim, a maior medida será com lado X+7 metros. Sabendo que a área total possui 120 metros quadrados, temos a seguinte expressão:

\begin{gathered}x(x+7)=120 \\ \\ x^2+7x-120=0\end{gathered}

x(x+7)=120

x

2

+7x−120=0

Note que temos uma equação do segundo grau, então devemos aplicar Bhaskara para encontrar as raízes. Note que devemos descartar qualquer raiz negativa, pois não existem comprimentos negativos. Assim:

\begin{gathered}x_1=\frac{-7+\sqrt{7^2-4\times 1\times (-120)}}{2\times 1}=8 \\ \\ x_2=\frac{-7-\sqrt{7^2-4\times 1\times (-120)}}{2\times 1}=-15\end{gathered}

x

1

=

2×1

−7+

7

2

−4×1×(−120)

=8

x

2

=

2×1

−7−

7

2

−4×1×(−120)

=−15

Com isso, podemos concluir que o menor lado mede 8 metros e, consequentemente, o maior lado mede 15 metros. Portanto, o perímetro dessa quadra será:

P=2\times (8+15)=46 \ mP=2×(8+15)=46 m