Question

Os pontos M, N, P e Q são os pontos médios de cada um dos lados do quadrado ABCD. Com isso, temos a construção do quadrado MNPQ.

(FIGURA)

Considerando essa figura, faça o que se pede.

a. Se chamarmos o perímetro do quadrado ABCD de $P_{1}$ e o perímetro do quadrado MNPQ de $P_{2}$, mostre que seguinte relação é verdadeira:

$P_{2}$ = $P_{1}$ * $\sqrt{2}$ / 2

PS: O $P_{2}$ não está sobre 2

Answer 1

a=lado do quadrado ABCD
AB=BC=CD=DA=a
P1=4a

b=lado do quadrado MNPQ
MN=NP=PQ=QM=b
P2=4b

No triângulo PCN
PN=b
CN=PC=a/2
b²=(a/2)²+(a/2)²
b²=a²/4+a²/4
b²=2a²/4
b²=a²/2
b=√(a²/4)
b=a/√2
b=a√2/2

P2=4b
P2=4.a√2/2
P2=2a√2

P2/P1=2a√2/4a
P2/P1=√2/2
P2=P1.√2/2

Answer 2

Ola Ana

lado x , semi lado x/2

lado do quadrado interno 

y² = (x/2)² + (x/2)²

y² = x²/4 + x²/4 = x²/2 

y = x√2/2

perímetros

p1 = 4x 
p2 = 4y = 2x√2 

p2/p1 = 2x√2/4x = √2/2 

p2 = p1√2/2 

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