Question

$\int\limits \frac{secx}{cosx} dx =$

Answer 1

Ola, voce pode chamar o cosx de "U". Ao derivar U em relacao a 'x' tu vai achar du = -Sen(x)dx. multiplica por -1 os dois lados ai fica. -du = Sen(x)dx. Apos isso, tu substitui na integral. Integral(-du/u) => -Integra(du/u). Repare que e uma integral do tipo Ln(x). So substituir por Ln(u) nao se esquecendo do "-1 " que multipkica a integral. -Ln|u| + C. Com isso, voce pode substituir "U" pelo cos(x) que haviamos feito a troca. Integral(senx/cos(x))dx = -Ln|cosx|+ C. Usando propriedade ligaritmica o -1 pode subir como expoentem. Ln|cos(x)|^-1 = Ln|1/con(x)| e sabemos que 1/senx = Secx. Entao Intragral => Ln|Secx| + C

Answer 2

$\mathsf{\int(\dfrac{\sec(x)}{\cos(x)})dx}\\\mathsf{\int{\sec}^{2}(x)dx}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\int(\dfrac{\sec(x)}{\cos(x)})dx=\tan(x)+k}}}$