ME AJUDEM NESSAS TRES QUESTOES PELO AMOR DE DEUS
AGRADEÇO MUITO QUEM ME AJUDAR PRECISO DESSAS QUESTÕES O QUANTO ANTES
Respostas
Resposta:
5 )
6 )
7 ) x = 1 y = 17/8 z = - 1/8
Explicação passo-a-passo:
5 )
matriz A 2 * A =
matriz B 3 * B =
2 * A = + 3 * B = =
6)
*
=
=
Na multiplicação deixei indicados todos os cálculos intermédios, para que
possa perceber o resultado final.
7 )
x + 3y - 5z = 8
2x + 2y+ 2z = 6
3x + y + z = 5
Observação 1 → Elementos e informação aplicável a resolução, pelo método
de eliminação de Gauss, de sistemas de 3 equações a 3 incógnitas
Matriz de 3 * 3, quadrada
Aqui em cima estão cada um dos elementos com seu nome, de acordo com
o local que ocupam.
Assim:
a11 = termo da linha 1 e coluna 1
a32 = termo da linha 3 e coluna 2
1 ª linha a11 a12 a13 | termo do segundo membro da 1ª equação
2ª linha a21 a22 a23 | termo do segundo membro da 2ª equação
3ª linha a31 a32 a33 | termo do segundo membro da 3ª equação
Os termos da Diagonal Principal são : a11 ; a22 e a33
-----------------------------------------------------------
Colocar a matriz com os coeficientes das incógnitas.
Ao lado direito colocar uma coluna com os valores do 2º membro de cada equação.
| 1 3 - 5 | 8
| 2 2 2 | 6
| 3 1 1 | 5
O objetivo é que a diagonal principal venha com os 3 elementos, todos
iguais a 1.
Os restantes elementos da matriz dos coeficientes terão que estar com
valor zero.
Visualmente o objetivo é este:
| 1 0 0 | **
| 0 1 0 | **
| 0 0 1 | **
( ** ) estes valores podem vir diferentes de zero.
Se reparar o a11 já está = 1.
Perfeito.
Como se diz em Matemática, ele vai ser o pivot para que , numa primeira
fase se consiga transformar em zero as posições "a21" e "a31".
Resolução
| 1 3 - 5 | 8 1ª linha
| 2 2 2 | 6 2ª linha
| 3 1 1 | 5 3ª linha
1 º passo
dividir por 2 a segunda linha , para simplificar.
| 1 3 - 5 | 8
| 1 1 1 | 3
| 3 1 1 | 5
⇔
2º passo
L2 = L1 - L2
Cálculos
1 3 - 5 8
- 1 - 1 - 1 - 3
0 2 - 6 5
| 1 3 - 5 | 8
| 0 2 - 6 | 5
| 3 1 1 | 5
3º Passo
L3 = - 3 *L1 + L3
Cálculos
- 3 - 9 15 | -24
3 1 1 | + 5
0 - 8 16 | - 19
| 1 3 - 5 | 8
| 0 2 - 6 | 5
| 0 - 8 16 | - 19
4º passo
L2 = L2 / 2
| 1 3 - 5 | 8
| 0 1 - 3 | 5/2
| 0 - 8 16 | - 19
5º passo
L3 = 8 * L2 + L3
Cálculos
0 8 - 24 | 20 8 *5/2 = 40/2 = 20
0 - 8 16 | -19
0 0 - 8 | 1
| 1 3 - 5 | 8
| 0 1 - 3 | 5/2
| 0 0 - 8 | 1
6º passo
L3 = L3 / ( - 8 )
| 1 3 - 5 | 8
| 0 1 - 3 | 5/2
| 0 0 1 - 1/8
7º passo
L1= L1 - 3L2
Cálculos
1 3 - 5 8 8 - 15/2 = 16/2 - 15/2 = 1/2
0 - 3 9 - 15/2
1 0 4 1/2
| 1 0 4 | 1/2
| 0 1 - 3 | 5/2
| 0 0 1 | - 1/8
8º passo
L2 = L2 + 3*L3
0 1 - 3 5/2
0 0 3 - 3/8
0 1 0 17/8
| 1 0 4 | 1/2
| 0 1 0 | 17/8
| 0 0 1 | - 1/8
9º passo
L1 = L1 - 4*L3
Cálculo
1 0 4 1/2
0 0 - 4 4/8
1 0 0 1
| 1 0 0 | 1
| 0 1 0 | 17/8
| 0 0 1 | - 1/8
Diagonal principal só com valores 1
Então:
| 1 0 0 | 1
| 0 1 0 | 17/8
| 0 0 1 | - 1/8
x y z
x = 1
y = 17/8
z = - 1/8
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) Divisão