Question

Em uma P.G. a1+a2= 12 e a3+a4= 48. Qual o valor da razão e do a10dessa sequência?​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf a_1+ a_2 = 12 \\ \sf a_3 +a_4 = 48 \end{cases}$

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf a_1+ a_1 \cdot q = 12 \\ \sf a_1 \cdot q^2 +a_1 \cdot q^3 = 48 \end{cases}$

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf a_1\cdot (1+ q) = 12 \\ \sf a_1 \cdot q^2\cdot ( 1 + q) = 48 \end{cases}$

Dividindo membro a membro I e II, temos:

$\sf \displaystyle \dfrac{\diagup\!\!\!{ a_1}}{\diagup\!\!\!{ a_1} \cdot q^2} = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 12}\:^1}{\diagup\!\!\!{ 48}\:^4}$

$\sf \displaystyle \dfrac{1}{q^2} = \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle q^2 = 4$

$\sf \displaystyle q = \sqrt{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle q = \ 2}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Para q = 2, temos:

$\sf \displaystyle a_1 + a_1 \cdot q = 12$

$\sf \displaystyle a_1 + 2a_1 = 12$

$\sf \displaystyle 3a_1 = 12$

$\sf \displaystyle a_1 = \dfrac{12}{3}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_1 = 4 } \quad \gets$

Determinar o décimo termo da P.G:

$\sf \displaystyle a_{10} = a_1\cdot q^9$

$\sf \displaystyle a_{10} = 4\cdot 2^9$

$\sf \displaystyle a_{10} = 4\cdot 512$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{10} = 2048 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Provar o dados:

$\sf \displaystyle a_1 +a_2 = 12$

$\sf \displaystyle a_1 +a_1 \cdot q = 12$

$\sf \displaystyle 4 + 4 \cdot 2 = 12$

$\sf \displaystyle 4 + 8 = 12$

$\sf \displaystyle 12 = 12 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro } }$

$\sf \displaystyle a_3 +a_4 = 48$

$\sf \displaystyle a_1 \cdot q^2 +a_1 \cdot q^3 = 48$

$\sf \displaystyle 4 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 = 48$

$\sf \displaystyle 4 \cdot 4 + 4 \cdot 8 = 48$

$\sf \displaystyle 16 + 32 = 48$

$\sf \displaystyle 48 = 48 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                                        Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: