Question

(FGV-SP) O perímetro de um triangulo equilátero, em cm, é
numericamente igual à área do círculo que o circunscreve,
em cm2
dada por pR2. Sabendo-se que a área de um círculo de raio R é
, o raio do círculo mencionado mede, em cm:

Answer 1

Resposta:

### veja a imagem

cos 30=(x/2)/r

x= 2r cos(30°)

3x=r²*pi

3*2r cos(30°) =r²*pi

6 cos(30°) =r*pi

6 √3/2=r*pi

3 √3=r*pi

r = 3√3/pi

letra B

Answer 2

O raio dessa circunferência que circunscreve o triângulo equilátero é igual à 3$\sqrt{3}$/π centímetros, ou seja, letra b).

Perímetro de um triângulo equilátero

O perímetro (2p) de qualquer polígono é a soma de todos os seus lados, como o triângulo equilátero tem três lados iguais, o seu perímetro é calculado da seguinte maneira:

2p = 3*l (1)

Onde l é o lado do triângulo.

A área de uma circunferência é dada por:

A = π*r^2 (2)

Onde:

• π é uma constante (aproximadamente 3,14)
• r é o raio da circunferência

Círculo circunscrito a um triângulo

A relação entre o lado de um triângulo equilátero e e o raio da circunferência a qual ele esta circunscrito é dada por:

l = $\sqrt{3}$ r (3)

O enunciado nos trás a seguinte informação: o perímetro do triângulo é igual a área da circunferência, portanto as equações (1) e (2) são iguais. Obtendo assim:

3*l = π*r^2 (4)

Substituindo o valor de l (3) na equação (4), tem-se:

3*$\sqrt{3}$*r = π*r^2 ⇔ π*r^2 - 3*$\sqrt{3}$*r = 0 ⇔ (π*r - 3*$\sqrt{3}$)*r = 0

Portanto, temos duas opções para o valor de r:

r = 0 → não acontece pois o raio precisa ser positivo e diferente de zero

Ou

π*r - 3*$\sqrt{3}$ = 0 ⇔ r = 3*$\sqrt{3}$/π

Para entender mais sobre o circulo circunscrito a um triângulo, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/2271020

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2