considere todos os trapézios que podem ser formado com as medidas base maior , base menor e altura iguais a 4c, 4 e (-2c+ 40), respectivamente, em uma mesma unidade de medida sendo c um número real de modo que o trapézio existia as áreas dos trapézios estão em função c de todos os trapézios que podem ser formados apenas um tem a maior área A o valor de A unidade é igual a
a) 441
b)220,5
c)110,25
d)882

Respostas

respondido por: enevoaro

Resposta:

A - 441

Explicação passo-a-passo:

A área de um trapézio é: $\frac{(B+b).h}{2}$

Ele deu que:

B= 4c

b= 4

h= -2c+40

Colocando na fórmula da área do trapézio temos:

A= $\frac{(4c + 4)(-2c+40)}{2}$

A= $\frac{2(2c+2)(-2c+40)}{2}$

A= (2c+2)(-2c+40) -----> É a função da sua área

Como a questão pede a área máxima e não a medida de c, temos que:

A= Yv (Y do vértice)

E como o Yv pode ser calculado pela substituição do C pelo Xv (X do vértice), vou achar o Xv.

Para não ter que desenvolver (2c+2)(-2c+40) e assim poupar tempo, vou calcular o Xv pela media das raízes de cada função:

Primeiro temos:

2c+2=0 -----> $C_{1}$ = -1

-2c+40=0 ------> $C_{2}$ = 20

Agora o Xv:

Xv= $\frac{C_{1}+C_{2} }{2}$

Xv= $\frac{20-1}{2}$

Xv= $\frac{19}{2}$

Substituindo na função da Área:

A= (2c+2)(-2c+40)

A= $(2\frac{19}{2} +2)}(-2\frac{19}{2} +40)$

A= 21.21

A= 441

Espero que você entenda :)

respondido por: andre19santos

A maior área A para este trapézio é 441 unidades, alternativa A.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

A área do trapézio é dada por:

A = (B + b)·h/2

Substituindo os valores:

A = (4c + 4)·(-2c + 40)/2

A = -4c² + 80c - 4c + 80

A = -4c² + 76c + 80

A área máxima será dada pela coordenada y do vértice:

Δ = (-76)² - 4·(-4)·80

Δ = 7056

yv = -7056/4·(-4)