Question

Dada a função f(x) = x^3 - 15/2 x^2 + 18x - 1, determine:
a - Os pontos em que a tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x.
b - Onde a função é crescente ou decrescente
c - O esboço do gráfico da função f(x)

Answer 1

Resposta:

a- A tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x nos pontos A(2 ; 13) e B(3 ; 12,5)

b- A função é crescente para valores de x menores que 2 e maiores que 3. E é decrescente no intervalo de 2 até 3.

Explicação passo-a-passo:

está na foto.

Answer 2

a) Os pontos onde a tangente é paralela ao eixo x são (2, 13) e (3, 25/2).

b) A função é crescente para x < 2 e x > 3 e decrescente para 2 < x < 3.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Dada a função f(x) = x³ - (15/2)·x² + 18x - 1, temos:

a) Os pontos de tangência são aqueles onde a derivada de f é igual a zero:

f'(x) = 0

3x² - 15x + 18 = 0

Dessa equação do segundo grau, temos as raízes x = 2 e x = 3. Logo, para estes valores de x:

f(2) = 2³ - (15/2)·2² + 18·2 - 1

f(2) = 13

f(3) = 3³ - (15/2)·3² + 18·3 - 1

f(3) = 25/2

Os pontos onde a tangente é paralela ao eixo x são (2, 13) e (3, 25/2).

b) Da derivada de f, temos as raízes x = 2 e x = 3. Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Temos então que a derivada é positiva para x < 2 e x > 3 e negativa para 2 < x < 3.

Isso significa que f(x) é:

• crescente para x < 2;
• decrescente para 2 < x < 3;
• crescente para x > 3.

Leia mais sobre derivada em:

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