Question

Determine o conjunto solução a seguir: ( FOTO ABAIXO COM O CONJUTO PFV ME AJUDA)

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \dfrac{3x^3 +x }{x + 1} + \dfrac{3x^2}{x - 1} = \dfrac{x\cdot (13x - 1) }{x^{2} - 1}$

Primeiro devemos descobrir o m. m. C de (x^2 - 1) =  (x + 1) . (x - 1):

Na expressão vou usar  (x + 1) . (x - 1) como m. m. C:

$\sf \displaystyle \dfrac{3x^3 +x }{x + 1} + \dfrac{3x^2}{x - 1} = \dfrac{x\cdot (13x - 1) }{x^{2} - 1}$

$\sf \displaystyle \dfrac{3x^3 +x }{(x + 1) \cdot (x-1)} + \dfrac{3x^2}{ (x + 1) \cdot (x -1) } = \dfrac{x\cdot (13x - 1) }{(x+1) \cdot (x -1)}$

$\sf \displaystyle (x-1) \cdot (3x^3 +x) +3x^{2} \cdot (x+1) = 1\cdot x \cdot (13x-1)$

$\sf \displaystyle 3x^4 +x^2 -3x^3 - x +3x^3 +3x^{2} = 13x^{2} -x$

$\sf \displaystyle 3x^4 +\diagup\!\!\!{ 3x^3} - \diagup\!\!\!{ x^3} +x^2 +3x^{2} -13x^{2} - \diagup\!\!\!{ x} + \diagup\!\!\!{ x} = 0$

$\sf \displaystyle 3x^4 +4x^{2} - 13x^{2} = 0$

$\sf \displaystyle 3x^4 - 9x^{2} = 0$

$\sf \displaystyle 3x^{2} \cdot(x^{2} -3) = 0$

$\sf \displaystyle 3x^{2} = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_1 = 0 } \quad \gets$

$\sf \displaystyle (x^{2} - 3) = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} -3 = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} = 3$

$\sf \displaystyle x = \pm\:\sqrt{3}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_2 = \sqrt{3} } \quad \gets$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_3 = -\: \sqrt{3} } \quad \gets$

Os resultados possíveis para x são:     $\sf \textstyle -\: \sqrt{3} , \:0 , \; \sqrt{3}$ .

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: