Question

Alguém poderia resolver essa equação exponencial e me explicar como resolvê-la sozinho? Por favor, é urgente
4ˣ⁺² -3.2ˣ⁺³= 160

Answer 1

Alguém poderia resolver essa equação exponencial e me explicar como resolvê-la sozinho? Por favor, é urgente
4ˣ⁺² -3.2ˣ⁺³= 160      (4 = 2x2 = 2²)

(2²)×+² - 3.2× + ³ = 160

2²(×+²) - 3.2× + ³ = 160
2²×+⁴    - 3.2×.2³ = 160
2²×.2⁴    - 3.2× .2³ = 160
(2×)².2⁴  - 3. 2×.2³ = 160   ( SUBSTITUIR   2× = y) 
y² 2⁴     -   3.y.2³ = 160
  y²(16) -     3y(8) = 160
    16y²   -  24y        = 160  ( iguala a zero)

16y² - 24y - 160 = 0   (  equação do 2º grau)

16y² - 24y - 160 = 0
a = 16
b = - 24
c = - 160
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-24)² - 4(16)(-160)
Δ = 576 + 10.240
Δ = 10.816-------------------------> √Δ = 104     porque √10.816 = 104
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + -√Δ 
y = -----------------
              2a

y' = - (-24) - √10816/2(16)
y' = + 24 - 104/32
y' = - 80/32  ( desprezamos por ser NEGATIVO)

e

y" = -(-24) +√10816/2(16)
y" = + 24 + 104/32
y" = 128/32
y" = 4

VOLTANDO do artificio

2× = y
2× = 4      ( deixar bases IGUAIS)  (4 = 2X2 = 2²)
2× = 2²  ( BASES IGUAIS) 

X = 2