Question

Lei dos cossenos e conhecimento sobre circunferência:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O ângulo central x = 360°  8 = 45°

Traçando 2 rios em 2 vértices consecutivos, temos um triângulo de lado oposto a 45° o lado L.

L² = r² + r² - 2r.rcos45°

L² = 2r² - 2r²cos45°

$L^2=2r^2-2r^2.\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\L^2=2r^2-r^2\sqrt{2}\\L^2= r^2(2-\sqrt{2})\\\\L=\sqrt{r^2(2-\sqrt{2} } \\\\L=r\sqrt{-\sqrt{2} } \\\\sen22,5\°=sen\frac{45\°}{2} =\sqrt{\frac{1-cos45\°}{2} } =\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2} }{2} }{2} }} =\sqrt{\frac{2-\sqrt{2} }{4} }=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}$