Question

A soma y dos x primeiros números inteiros positivos é uma função definida pela formula y = x² + x. 

Answer 1

Olá, Tubaki.

 

Vamos demonstrar que, na verdade, a soma  $<var>y</var>$  dos  $<var>x</var>$  primeiros números

 

inteiros positivos é  $<var>y=\frac12(x^2+x),</var>$  por meio da fórmula da soma de PA.

 

A fórmula da soma de PA é dada por:

 

$<var>S_n=n\cdot\frac{a_1+a_n}2,\text{ onde: }\begin{cases}n:\text{n.\º de termos} \Rightarrow n=x\\ a_1:\text{1.\º termo da PA} \Rightarrow a_1=1 \\ a_n:\text{\'ultimo termo da PA}\Rightarrow a_n=x\end{cases} \\\\\\ y=S_n=x\cdot\frac{1+x}2=\boxed{\frac12(x^2+x)}</var>$