AJUDEM PFV
1) (UERJ – 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: *
1 ponto
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
2) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. *
1 ponto
a) 5 e 10 segundos
b) 5 e 12 segundos
c) 5 e 15 segundos
d) 5 e 19 segundos
Respostas
Resposta:
1) a
2) d
Explicação passo-a-passo:
(1) O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a A) 3.
(2) O tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros é d) 5 e 19 segundos.
Essas questões são sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a
QUESTÃO 1
Como a luz emitida é útil apenas para h = 14, temos que as raízes da equação para h = 14 são:
14 = 10 + 5t - t²
-4 + 5t - t² = 0
t = [-5 ±√(5²-4·(-1)·(-4))]/2·(-1)
t = [-5 ±√9]/-2
t = [-5 ± 3]/-2
t' = 1
t'' = 4
O intervalo de tempo é:
t'' - t' = 4 - 1 = 3 segundos
Resposta: A
QUESTÃO 2
Para que o foguete alcance 485 metros de altura, temos que h = 485:
485 = 10 + 120t - 5t²
-5t² + 120t - 475 = 0
t = [-120 ±√(120²-4·(-5)·(-475))]/2·(-5)
t = [-120 ±√4900]/-10
t = [-120 ± 70]/-10
t' = 5
t'' = 19
Resposta: D
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