O número racional 0,1232323... é uma dízima periódica cuja fração geratriz é
1190.1190.
1231000.1231000.
122990.122990.
111900.111900.
Respostas
Resposta:
122/990 fração geratriz
Alternativa C: a fração geratriz do número 0,123232... é 122/990.
Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.
Para calcular a fração geratriz de uma dízima periódica, vamos chamar essa dízima de X. Assim:
x = 0,123232...
Agora, vamos multiplicar esse valor por números de base 10 (10, 100, 1000, ...) até encontrar outro valor com mesma parcela decimal. Então:
10x = 1,232323... (dízima diferente)
100x = 12,3232... (dízima diferente)
1000x = 123,2323... (dízima igual)
Logo, com dois números com mesma dízima periódica, podemos calcular a diferença entre eles, removendo a dízima e ficando apenas com um número inteiro.
1000x - 10x = 123,2323... - 1,2323...
990x = 122
Portanto, a fração geratriz do número 0,123232... é:
x = 122/990
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